Знакомые слова, не правда ли? Хотя в психометрии и другая система оценок, но все всё понимают… Учебник «Введение в математику» отвечает за базовый раздел. Здесь просто и доступно изложено то, чего не знать нельзя! Без этих знаний — никуда. Ни троечникам, ни отличникам, ни (особенно!) тем, кто закончил школу раньше. И, конечно, тем, кто намерен сдать психотест.
Как учить математику?
Кому-то этот раздел покажется простым, даже примитивным. Отлично! Просмотрите его, прорешайте предложенные задания и двигайтесь дальше. Но учтите: 70% ошибок на психометрии — по темам из начальной школы! Это дроби, отрицательные числа, элементарные преобразования выражений и все такое же простенькое. Высокий полет математической мысли заканчивается дурацкими ошибками на уровне пятого класса. На одни и те же грабли… Обидно, правда? Так как же учить математику? Этот вопрос интересует многих. Школьников младших и средних классов. Выпускников и абитуриентов. Тех, кто закончил школу уже давненько, но надумал продолжать обучение. Вопрос как учить математику особо волнует перед психометрией.
Отвечу всем сразу. Первым делом нужно ликвидировать пробелы из прошлого. Если вы пропустили (не поняли, принципиально не изучали, и т.д.) какую-нибудь тему, рано или поздно вы обязательно наступите на эти грабли. С классическим результатом… Уж так устроена математика.
Ну ладно, скажете вы. Пробелы, это понятно. А как их ликвидировать? Как учить математику!? Спокойствие! Я продолжаю.
Независимо от того, изучаете вы новую тему, или повторяете старую — освойте математические определения и термины! Обратите внимание, я не сказал — «выучите». Я сказал «освойте». Это разные вещи. Вы должны понимать, к примеру, что такое знаменатель или четное число на простом, даже примитивном уровне. Что это такое, зачем это нужно и как с этим обращаться. Жить станет легче.
Если я вас спрошу, как пользоваться устройством перехода через плотные ограниченные среды, вам будет неуютно отвечать, верно? А если вы понимаете, что это самое устройство — обычная дверь? Правда, как-то веселее? И, конечно, нужно решать. Если не умеете решать — ничего страшного. Нужно пытаться решать, пробовать. Все когда-то не умели. Но кто пытался и пробовал, пусть и неправильно, с ошибками — тот сейчас умеет решать. А кто не пробовал, типа всё равно не получается… — тот так и не научился.
Вот вам три составляющие ответа на вопрос «Как учить математику?» Ликвидировать пробелы, освоить термины на понятном уровне и осмысленно решать задания.
По этим принципам и разработана наша начальная программа подготовки. Хотя акцент сделан на подготовку к психометрии, материалы книги вполне годятся для помощи всем школьникам. Начиная с пятого класса. Этот раздел активно посещают 7-9 классы. Они знают, что многого ещё не знают. Активно посещают те, кто закончил школу раньше. Они знают, что многое уже забыли.
А многие выпускники думают, что они многое знают. Печальное заблуждение! Прочитайте слоган в шапке этой страницы, и не игнорируйте эти задания!
В этих заданиях приведены сведения из начальной и средней школы, которые знать совершенно необходимо. В самом простом виде. Без различных нюансов. Возможно, вы эти сведения, того… подзабыли. В этом разделе описаны практические приемы, уменьшающие количество ошибок и ляпов. В этих заданиях начинается освоение метода решения любого задания по математике. И все это в применении к психометрии. Короче: читать всем!
Кроме того, в психометрии присутствуют задания, которые представляют, увы, традиционные проблемы для выпускников. Это текстовые задачи, задачи на проценты и задания, где нужно уметь неплохо считать в уме. Для таких заданий правильного хода мыслей недостаточно. Проверяющему компьютеру нужен верный ответ! А безошибочность расчётов добывается только в практике…
Решайте предлагаемые задания! Если они решаются быстро и правильно — примите к сведению практические советы и следуйте дальше. Если быстро и неправильно — значит, вы пишете слишком быстро. Быстрее, чем думаете…. Притормозите и изучите, не спеша, тему. Если медленно и неправильно — то же самое. Даже и притормаживать не придется! Очень полезное пожелание: пока все формулы и понятия раздела не устроятся в голове прочно, железно, до автоматизма — решайте, решайте и ещё раз решайте.
Понимаете, можно уметь забивать гвозди, можно не уметь забивать гвозди, но без молотка… Так вот, этот раздел — молоток.
Тайная суть математики
Если вам математика представляется дебрями каких-то правил, формул, выражений, в которых невозможно ориентироваться, то я вас утешу. Есть, есть там тропы и путеводные звезды! Обживетесь, попривыкнете, еще и любоваться этими дебрями начнете… Итак, пролью немного света на темный лес.
Математика школьного курса не решает сложные примеры. Не умеет. Она хорошо может решить что-нибудь типа 2х=10, квадратное уравнение через дискриминант.
Вся мощь математики направлена на упрощение сложных выражений. Именно для этого нужны правила и формулы различных преобразований. Они позволяют записывать исходное выражение в другом, удобном нам виде, не меняя его сущности. Например, 9 = 2+7 = 3 в квадрате . Это всё одно и то же число 9, только записанное в самых разных видах. Какой вид выбрать — решать нам, сообразуясь с заданием и здравым смыслом.
Внимание! Главная путеводная звезда. Практически любое решение начинается с преобразования исходного выражения. С помощью правил и формул. Вы удивитесь, но их вовсе не такое безумное количество, как вам кажется. Конечно, все формулы знать назубок — слишком смелое пожелание, но те, что используются всегда — уж, пожалуйста! Мы для вас специально будем занудно эти формулы все время повторять.
Еще немного света. Банальная фраза: «Все формулы работают слева — направо и справа — налево». Кто бы спорил? Но я раскрою вам ее глубокий смысл. Скажем, (a+b) в квадрате каждый… гм… почти каждый распишет как a в квадрате +2ab+b в квадрате . Такое задание вам на экзамене точно не попадется (а жаль, правда?)…
Но не каждый (к сожалению…) сообразит, что x в квадрате +2x+1 можно записать, как (x+1) в квадрате … А вот это реально надо уметь! Формулы нужно знать в лицо! Уметь опознавать их в зашифрованных хитрыми преподавателями выражениях, выявлять части формул, доводить, при нужде, до полных.
Предположим, что правила и формулы мы знаем. А что из всего этого использовать!? Куда двигаться!? Если можно и так и сяк… Не волнуйтесь! Вы «на правильном курсе», и всё станет ясно. Преобразования выражений — вещь, поначалу, хлопотная. Труда требует. На стартовом этапе нужно проверять, где можно, правильность преобразования обратным преобразованием. Типа разложили на множители — перемножьте обратно и приведите подобные. Получилось исходное выражение — ура! Но, почти наверняка, что-то со знаками… не того…. Скорректируйте знаки. Нашли корни уравнения — подставьте в исходное выражение. Посмотрите, что получилось. И так далее.
Очень скоро труды окупятся, и преобразования будут делаться легко и непринужденно. Почти в уме. Это резко снизит количество досадных ошибок и повысит ваш балл на психометрии.
И последнее: примеры, на которых мы будем осваивать математику, требуют вашего внимания. Это означает, что их нельзя пробегать глазами, думая о чем-то своем, далеком…. Нужно врубаться и понимать, как получилось то или иное выражение, что мы сделали, почему так, а не иначе. При необходимости не ленитесь, загляните в соответствующий видеоурок. Если сайт вам ненавязчиво советует что-то сделать — например пройти тематический минитест, делайте обязательно! Работайте, короче. С бумагой и ручкой. Тогда ваш балл точно возрастёт! Ну а ключевые и особо хитрые моменты мы будем постоянно разъяснять.
__________________________
Издание исправленное и дополненное с полными решениями. 223 страницы. Автор и составитель: Давид Эренкранц Разбор задач: Владимир Мешман Учебник «Введение в математику» входит в комплект книг, выдаваемых абитуриентам на курсах подготовки к психометрии в Окей. Для отдельной покупки этого учебника перейдите по ссылке.
Учебник «Введение в математику» бесплатно доступен в цифровой версии.
В базу данных портала www.iok.co.il периодически добавляются различные тренировочные тесты на темы из психометрического экзамена.
Два пастуха движутся навстречу друг другу со скоростями 3 км/час каждый. Расстояние между ними было 600 м. Вместе с одним из пастухов вылетает муха. От него она летит ко другому. Встретив его, сразу же возвращается назад к первому. Это повторяется до тех пор, пока пастухи не встретятся. Определите, какое расстояние налетала муха, если ее скорость 20 км/час.
Одна из самых непростых тем психометрии, раздела количественного мышления. В ребусе, каждая буква заменяет цифру. Задачей является нахождение каждой буквы так, чтобы получившийся числовой пример оказался верным.
Отдел исследований и разработок Окей каждый семестр обновляет весь учебный материал. В октябре 2012 года были напечатаны учебники четырнадцатого издания: «